在這個(gè)特別的假期，對(duì)于面臨 2020 年中考的每一位初三學(xué)子而言，如何制定一個(gè)科學(xué)有效的自學(xué)策略彌足珍貴。下面，我談?wù)勅绾巫灾鲝?fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)。

一、自學(xué)數(shù)學(xué)的五個(gè)要點(diǎn)
要自學(xué)數(shù)學(xué)必須抓住五個(gè)要點(diǎn)，即相同點(diǎn)、不同點(diǎn)、連接點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、興奮點(diǎn)。

01 尋找相同點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移
復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意尋找相同點(diǎn)，找新問(wèn)題與已知問(wèn)題的相同點(diǎn)，新題型與原熟悉題型的相同點(diǎn)，解決問(wèn)題思路的相同點(diǎn)，這樣會(huì)降低學(xué)習(xí)的難度，找到解決問(wèn)題的方法。
例如：在學(xué)習(xí)相似這一章內(nèi)容時(shí)，我們接觸過(guò) 「射影定理基本型」（如圖 1），并且知道：所有線段中，「知二求一」. 那么在遇到圓的問(wèn)題中 （如圖 2） 如果知 AB,AF 的長(zhǎng)度, 同學(xué)們會(huì)想到怎么引輔助線呢？進(jìn)而又能求哪些線段長(zhǎng)度呢？

如果能找到與圖 1 的相同點(diǎn)，就不難想到連 AE，從而構(gòu)造圓中天然直角，完成相同形構(gòu)造。進(jìn)而可求 EF,EB，AE 等線段，若加入條件 BF 為平分線，大家試試還可以求哪些線段？這樣一道綜合題就產(chǎn)生了。

（如圖 1）

（如圖 2）

02 尋找不同點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的方向
讓自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的第二個(gè)要點(diǎn)是尋找不同點(diǎn)。找不同點(diǎn)是一個(gè)非常實(shí)用的自學(xué)方法。因?yàn)檎也煌c(diǎn)能幫助你找到解決問(wèn)題的研究方向，及解決問(wèn)題的思路。
例如：近幾年中考中比較常見(jiàn)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，我們不妨回憶下一次函數(shù)最值問(wèn)題，例如：給定函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍。大家很容易解決，就是將極端值代入即可. 但若給出二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍。

為什么極端值法不可用了？這時(shí)候就需要找尋本質(zhì)，就是二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的不同點(diǎn)是什么？需要加入頂點(diǎn)對(duì)極值帶來(lái)的影響進(jìn)行思考，那么解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)其實(shí)就放在研究二次函數(shù)的圖象上了，從而將問(wèn)題研究面縮小，問(wèn)題得以解決.

（如圖 1）

（如圖 2）

03 尋找連接點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的方法，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是非常有趣的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，找到聯(lián)系就可以找到解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)知識(shí)之間好像一個(gè)大網(wǎng)，可以把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)連接起來(lái)。更有趣的是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及我們的生活也有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

例如：圓以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，都與幾何相似三角形問(wèn)題密不可分，解決問(wèn)題的方式也有很多相同之處，圓中切線及直徑帶來(lái)天然直角，半徑帶來(lái)天然等腰，會(huì)將很多條件隱藏，但很多圓的問(wèn)題都要學(xué)會(huì)挖出這些隱藏從而構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中無(wú)論是求線段長(zhǎng)還是面積，同樣可以通過(guò)找尋固定三角形，進(jìn)而構(gòu)造相似三角形求解。
因此，要學(xué)會(huì)找聯(lián)系，找連接點(diǎn)。學(xué)習(xí)中找連接點(diǎn)時(shí)重要的是整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，把你學(xué)到的知識(shí)畫(huà)出知識(shí)樹(shù)或網(wǎng)，這樣你會(huì)更容易理解和找到規(guī)律。

04 尋找生長(zhǎng)點(diǎn)，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力

復(fù)習(xí)中要養(yǎng)成尋找生長(zhǎng)點(diǎn)的習(xí)慣，對(duì)做完的數(shù)學(xué)題進(jìn)行變式，將一道題從多種角度進(jìn)行變式，變成新的數(shù)學(xué)題，這就是尋找數(shù)學(xué)題的生長(zhǎng)點(diǎn)。
例如：在遇到二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，給出二次函數(shù)，A（2，-1），B（2,3），與線段 AB 何時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，求 C 的范圍. 這個(gè)問(wèn)題很容易解決?？扇舾淖兘馕鍪侥?？將水平線段 AB 換成傾斜線段呢？將一個(gè)交點(diǎn)改成 2 個(gè)交點(diǎn)呢？

這樣做一題抵百題，就如老師給你幫你種下一棵樹(shù)，你會(huì)讓這棵樹(shù)長(zhǎng)出好多枝，結(jié)好多果實(shí)，甚至你還能自己種一些樹(shù)，逐漸發(fā)展成一片森林。

05 尋找興奮點(diǎn)，讓自己對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣

天文學(xué)家哥白尼曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，他對(duì)天文的苦思冥想產(chǎn)生于不可思議的情感高潮和鼓舞。很多研究表明人的創(chuàng)造性與人在智力活動(dòng)中產(chǎn)生的情緒體驗(yàn)密切相關(guān)。那么我們?nèi)绾巫屪约簩?duì)學(xué)習(xí)有興趣，激勵(lì)自己不斷鉆研探索呢？

①養(yǎng)成猜想的習(xí)慣
猜燈謎是一種智力游戲，人們都喜歡猜燈謎，在猜燈謎中會(huì)提高人的智力增加樂(lè)趣。在生活和學(xué)習(xí)中也要有意讓自己去猜想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的猜想是指在學(xué)習(xí)中，或數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題的思維過(guò)程，猜想的形成是針對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題，聯(lián)系已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分解，選擇，加工，改造的過(guò)程。
我們可以嘗試先猜結(jié)論，猜證明方法。例如：幾何問(wèn)題中問(wèn)幾條線段間的數(shù)量關(guān)系，可以先根據(jù)度量或題中條件進(jìn)行合理猜想，明確做法后，看自己猜對(duì)了什么，沒(méi)猜對(duì)的原因是什么。這樣會(huì)讓自己對(duì)猜想產(chǎn)生興趣，提高自己提出問(wèn)題的能力，進(jìn)而把自己的思維更好地引向深入。

②注重幾個(gè)結(jié)合
獨(dú)立思考與他人合作相結(jié)合，腦科學(xué)中有一句話 「熟練不能生巧，巧練才能生巧。」 這里的巧練指的就是說(shuō)出來(lái)。把你會(huì)的解題方法，解題步驟，數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)出來(lái)或講給他人聽(tīng)，與同學(xué)或老師共同研究問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)者自身真正意義上的內(nèi)化和吸收。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與體育活動(dòng)相結(jié)合，體育鍛煉能夠增強(qiáng)注意力，提高認(rèn)知能力減輕壓力和焦慮，壓力和焦慮會(huì)阻礙記憶的存儲(chǔ)和睡眠，而記憶的存儲(chǔ)和睡眠是幫助我們考試取得高分的關(guān)鍵因素。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與欣賞音樂(lè)相結(jié)合，音樂(lè)能讓你的學(xué)習(xí)有更好的心境，學(xué)習(xí)疲勞時(shí)聽(tīng)聽(tīng)音樂(lè)可以使你進(jìn)入更佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，心情焦躁時(shí)聽(tīng)音樂(lè)可以使你能靜下心來(lái)，從而提升專(zhuān)注力。
完成作業(yè)與時(shí)間賽跑相結(jié)合，在做作業(yè)或背課文背單詞時(shí)可以給自己限定時(shí)間，讓自己快速地運(yùn)轉(zhuǎn)頭腦，鍛煉自己的注意力。

二、自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議

大家可根據(jù)自己需要強(qiáng)化的基礎(chǔ)或拓展訓(xùn)練的內(nèi)容好好梳理，磨刀不誤砍柴工，制定出最適合自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃，再將自主復(fù)習(xí)計(jì)劃落實(shí)到每一天，甚至落實(shí)到每一分鐘，讓自己的復(fù)習(xí)目標(biāo)性強(qiáng)、高效又有梯度。同學(xué)們也可以根據(jù)自己的情況有選擇性、有創(chuàng)造性地嘗試。
建議如下：

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)
每天 10 分鐘到 15 分鐘基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)并立即對(duì)答案，如果發(fā)現(xiàn)有知識(shí)盲區(qū)，請(qǐng)閱讀教材或筆記，將其重新整理到筆記本上，這樣可以使自己開(kāi)學(xué)后在老師指導(dǎo)下的一輪復(fù)習(xí)更有實(shí)效性。
同時(shí)最最重要的是，要重視解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)！萬(wàn)不可因?yàn)闀?huì)了而省略步驟，避免缺失這份準(zhǔn)且快的書(shū)寫(xiě)能力-------中考考場(chǎng)的必備能力，一旦丟失很難拾起！

2. 深度鉆研
中考?jí)狠S四道大題練習(xí)策略。每天一道或兩道 「薄弱題」 練習(xí)。具體做法：每天半小時(shí)至一小時(shí)計(jì)時(shí)練習(xí)，參照課堂筆記，在明確基本解題策略的前提下，讓自己進(jìn)入深度思考，并及時(shí)對(duì)答案，總結(jié)解題策略，做好紅筆標(biāo)注。切勿為了湊數(shù)量，不求甚解，缺少思考深度，對(duì)答案依賴(lài)性過(guò)強(qiáng)，只會(huì)起到負(fù)面作用。

3. 錯(cuò)題整理
將上學(xué)期的大考卷、課堂學(xué)案卷、錯(cuò)題本題集重新進(jìn)行整理反思，總結(jié)成自己的題庫(kù)，為自己積累財(cái)富。

4. 強(qiáng)化計(jì)算
練習(xí)計(jì)算。對(duì)于一元二次方程的解法、因式分解、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分式計(jì)算等內(nèi)容有規(guī)劃進(jìn)行每天計(jì)算練習(xí)，速度與質(zhì)量并重，要在原過(guò)程中尋找原因、修正錯(cuò)誤，達(dá)到對(duì)錯(cuò)誤的高度認(rèn)識(shí)，提高練習(xí)計(jì)算的準(zhǔn)確率，這對(duì)于中考題型中大量的計(jì)算考查大有幫助。

5. 延伸拓展
對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，每天為自己留出自主編題時(shí)間，站在出題人的角度思考問(wèn)題，讓自己的數(shù)學(xué)思維達(dá)到更高的境界，數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心智活動(dòng)，它總是指向問(wèn)題的變換，不斷地提出新問(wèn)題，會(huì)使問(wèn)題形成序列。
同學(xué)們，如果你能堅(jiān)持踐行自主復(fù)習(xí)，你會(huì)越來(lái)越品嘗到自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)給你帶來(lái)的驚喜與樂(lè)趣，也一定能體會(huì)到數(shù)學(xué)能力上的大幅度提升給你帶來(lái)的成就感，祝你不斷進(jìn)步!
對(duì)于每一位初三學(xué)生而言，如果能好好利用這個(gè)假期，就像一場(chǎng)提前起跑的馬拉松，你定會(huì)帶著更足的能量迎接春天！