同學(xué)們，轉(zhuǎn)眼你們進(jìn)入初中了，對于初中生來說自學(xué)能力很重要，尤其是數(shù)學(xué)的自學(xué)能力直接影響到你將來的獲取知識能力和創(chuàng)造能力。下面董大方老師將談?wù)勅绾巫詫W(xué)數(shù)學(xué)。

一、 自學(xué)數(shù)學(xué)的五個要點(diǎn)
要自學(xué)數(shù)學(xué)必須抓住五個要點(diǎn)，即相同點(diǎn)、不同點(diǎn)、連接點(diǎn)、生長點(diǎn)，興奮點(diǎn)。

1. 尋找相同點(diǎn)，促進(jìn)知識的遷移。
學(xué)習(xí)中要注意尋找相同點(diǎn)，這是讓自己學(xué)會學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，找新知識與舊知識的相同點(diǎn)，新題型與原熟悉題型的相同點(diǎn)，解題方法的相同點(diǎn)，解決問題思路的相同點(diǎn)，實(shí)際生活的相同點(diǎn)。這樣從已具備的知識和能力入手，會降低學(xué)習(xí)新內(nèi)容的難度，更有利于找到解決問題的方法。在小學(xué)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，分兩步進(jìn)行，第一、按整數(shù)乘法進(jìn)行相乘；第二、確定小數(shù)點(diǎn)的位置。第一步就是新知識與原有知識的相同點(diǎn)，我們就可以直接按整數(shù)乘法進(jìn)行了，剩下的只有研究小數(shù)點(diǎn)的位置如何確定了。同樣，在中學(xué)我們學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算法則時(shí)， 與小學(xué)學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算相比較，找出相同點(diǎn)，進(jìn)行遷移，專攻不同點(diǎn)即處理符號問題。
例如初一下學(xué)期的第一節(jié)是相交線，看到相交線我們就要想相交線構(gòu)成的這些角 （如圖 1），與之前學(xué)習(xí)的哪些特殊位置關(guān)系的角有關(guān)系？都有什么相同點(diǎn)？有什么共性？

這樣你才能更好地掌握對頂角，鄰補(bǔ)角。并且對繼續(xù)學(xué)習(xí)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有所啟示，并能大膽猜想。例如：如果兩個角∠2 與∠6 是同位角 （如圖 2），那么這兩個角有什么相同點(diǎn)？同位角又與內(nèi)錯角有什么相同點(diǎn)？與同旁內(nèi)角又有什么相同點(diǎn)？等等。

2 、尋找不同點(diǎn)，找到解決問題的方向。
讓自己學(xué)會學(xué)習(xí)的第二個要點(diǎn)是尋找不同點(diǎn)。找不同點(diǎn)是一個非常實(shí)用的自學(xué)方法。因?yàn)檎也煌c(diǎn)能幫助你找到解決問題的研究方向，及解決問題的思路。例如：如果兩直線平行， 內(nèi)錯角是什么關(guān)系？我們要根據(jù)已經(jīng)知道的 「兩直線平行，同位角相等。」 即已知∠2=∠6，， 那么∠3 與∠6 這組內(nèi)錯角與其有什么聯(lián)系？在比較了相同點(diǎn)后，再找不同點(diǎn)，那就是這兩組角中都有∠6，不同點(diǎn)是一組有∠2，一組有∠3，這樣就找到了我們研究的方向，只要研究∠ 2 和∠3 有什么關(guān)系問題就解決了。例如：已經(jīng)學(xué)習(xí)了解二元一次方程組后，明確辦法是 「消元」 。即將二元一次方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。在學(xué)習(xí)三元一次方程組時(shí)，它們的不同點(diǎn)是二元和三元。這個不同點(diǎn)就是解決問題的方向。即如何把三元轉(zhuǎn)化成二元，進(jìn)而化一元，將問題解決。

3 、尋找連接點(diǎn)，找到解決問題的方法，形成知識結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)是非常有趣的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間有著緊密的聯(lián)系，找到聯(lián)系就可以找到解決問題的方法。數(shù)學(xué)知識之間好像一個大網(wǎng)，可以把所有的數(shù)學(xué)知識連接起來。更有趣的是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及我們的生活也有著千絲萬縷的聯(lián)系。例如 153 這個數(shù)是美麗的數(shù)。之所以說它美麗，有兩個原因，第一它來自于圣經(jīng)故事中一個神奇的故事，第二，這個數(shù)是無數(shù)個數(shù)經(jīng)過同一種運(yùn)算的最后的港灣。這無數(shù)個數(shù)的相同點(diǎn)是都是 3 的倍數(shù)，把這些數(shù)的每一位數(shù)上的數(shù) （個位、十位、百位……） 都立方，再把立方的結(jié)果相加，得出的數(shù)再循環(huán)這樣的運(yùn)算， 最后都要回到它們的港灣 153 。

我們回到課本研究對頂角的性質(zhì)，就要找聯(lián)系，找連接點(diǎn)。我們看圖 1，要研究∠1 和∠ 4 的大小關(guān)系，而這兩個角都與∠2 或∠3 有聯(lián)系，這就是連接點(diǎn)。找到連接點(diǎn)問題就解決了。學(xué)習(xí)中找連接點(diǎn)時(shí)重要的是整理知識結(jié)構(gòu)，把你學(xué)到的知識畫出知識樹或網(wǎng)，這樣你會更容易理解和找到規(guī)律。

4 、尋找生長點(diǎn)，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。
學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成尋找生長點(diǎn)的習(xí)慣。對做完的數(shù)學(xué)題進(jìn)行變式，將一道題從多種角度進(jìn)行變式，變成新的數(shù)學(xué)題，這就是尋找數(shù)學(xué)題的生長點(diǎn)。學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時(shí)如何尋找生長點(diǎn)呢？例如，學(xué)習(xí)一個圖形至少會提出四個基本問題；「什么是……」 、 「性質(zhì)定理」 、 「判定定理」 、 「知識結(jié)構(gòu)」 。當(dāng)學(xué)習(xí)平方根后我們猜想一下什么是立方根，立方根的知識結(jié)構(gòu)。這些知識不用老師講，你都可以嘗試著去猜，去解決。慢慢地你會發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)了一個知識點(diǎn)后你會自己想出很多知識，會解決沒有學(xué)過的一些問題。就如老師幫你種下一棵樹，你會讓這棵樹長出好多枝，結(jié)好多果實(shí)，甚至你還能自己種一些樹，逐漸發(fā)展成一片森林。

5 、尋找興奮點(diǎn)，讓自己對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。
天文學(xué)家哥白尼曾經(jīng)說過，他對天文的苦思冥想產(chǎn)生于不可思議的情感高潮和鼓舞。很多研究表明，人的創(chuàng)造性與人在智力活動中產(chǎn)生的情緒體驗(yàn)密切相關(guān)。那么我們?nèi)绾巫屪约簩W(xué)習(xí)有興趣，激勵自己不斷鉆研探索呢？

①養(yǎng)成猜想的習(xí)慣
猜燈謎是一種智力游戲，人們都喜歡猜燈謎，在猜燈謎中會提高人的智力增加樂趣。在生活和學(xué)習(xí)中也要有意讓自己去猜想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的猜想，是指在學(xué)習(xí)中或數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題的思維過程，猜想的形成是針對研究的對象或問題，聯(lián)系已有的知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分解，選擇，加工，改造的過程。我們可以嘗試猜定理，猜證明方法，猜性質(zhì)，猜知識結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)可以先根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算猜想有理數(shù)運(yùn)算法則。在老師講新課之前要先嘗試猜想?？醋约翰聦α耸裁?，沒猜對的原因是什么。這樣會讓自己對猜想產(chǎn)生興趣，提高自己提出問題的能力，把自己的思維真正引向深入。

②注重幾個結(jié)合
獨(dú)立思考與他人合作相結(jié)合。腦科學(xué)中有一句話 「熟練不能生巧，巧練才能生巧。」 這里的巧練指的就是說出來。把你會的解題方法，解題步驟，數(shù)學(xué)知識說出來或講給他人聽， 與同學(xué)共同研究問題，這是學(xué)習(xí)者自身真正意義上的內(nèi)化和吸收。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與體育活動相結(jié)合，體育鍛煉能夠增強(qiáng)注意力，提高認(rèn)知能力減輕壓力和焦慮， 壓力和焦慮會阻礙記憶的存儲和睡眠，而記憶的存儲和睡眠是幫助我們考試取得高分的關(guān)鍵因素。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與欣賞音樂相結(jié)合，音樂能讓你的學(xué)習(xí)有更好的心境，學(xué)習(xí)疲勞時(shí)聽聽音樂可以使你進(jìn)入更佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，心情焦躁時(shí)聽音樂可以使你能靜下心來，從而提升專注力。
完成作業(yè)與時(shí)間賽跑相結(jié)合，在做作業(yè)或背課文背單詞時(shí)可以給自己限定時(shí)間，讓自己快速地運(yùn)轉(zhuǎn)頭腦，鍛煉自己的注意力。

二、 自學(xué)數(shù)學(xué)的五個基本步驟
大家可以嘗試著把自學(xué)數(shù)學(xué)的過程可操作，程序化。經(jīng)過一段時(shí)間的嘗試，你就會自學(xué)了。我給大家總結(jié)出以下幾個基本步驟，同學(xué)們可以根據(jù)自己的情況有選擇性有創(chuàng)造性地嘗試。
這幾個基本步驟是：設(shè)疑—猜想—驗(yàn)證—回顧—延伸。以自學(xué)二元一次方程組為例。

1. 設(shè)疑
自學(xué)數(shù)學(xué)最好先不看教材的內(nèi)容，如果提前看了教材內(nèi)容，就必然會限制你的思路，形成思維定勢，不利于多層次、多角度地探索問題，不利于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。
看一下題目 「二元一次方程組」 。你就要將書合上，開始根據(jù)前面學(xué)習(xí)的相關(guān)知識設(shè)疑。什么是二元一次方程？它的一般形式是怎樣的？什么是二元一次方程組？如何解二元一次方程組？提出的問題不一定都能解決，但是通過提出問題可以提高你發(fā)現(xiàn)問題的能力。在你未來的學(xué)習(xí)中，往往提出問題比解決問題更有價(jià)值。

2. 猜想
這個環(huán)節(jié)就是對設(shè)疑中提出的問題嘗試進(jìn)行解答，這一步也不要看教材，你要在建立聯(lián)系找連接點(diǎn)、相同點(diǎn)和不同點(diǎn)上下功夫，如：前面學(xué)習(xí)了一元一次方程，那么二元一次方程與一元一次方程的相同點(diǎn)是都是一次方程，不同點(diǎn)在元的數(shù)量上，嘗試著寫出二元一次方程的一般形式，同樣，根據(jù)一元一次不等式組寫出幾個二元一次方程組。根據(jù)一元一次方程和一元一次不等式組的解法嘗試著解二元一次方程組。

3. 驗(yàn)證
這一步就可以研讀教材了。驗(yàn)證一下你猜想的與教材有哪些不同，有哪些超越，自己的思路優(yōu)點(diǎn)是什么，缺點(diǎn)是什么，我們沒有猜對的原因是什么，我們設(shè)疑環(huán)節(jié)中提出的問題是否全面，是否正確。通過驗(yàn)證還會找到我們前面知識學(xué)習(xí)中存在的問題，及時(shí)彌補(bǔ)和糾錯。

4. 回顧
回顧之前學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，找出聯(lián)系，建立連接點(diǎn)，將本節(jié)學(xué)習(xí)的二元一次方程組與前面所學(xué)習(xí)的知識如方程、等式、不等式、不等式組建立聯(lián)系。整理出知識結(jié)構(gòu)圖或知識樹。也可以寫一篇說明文來說明這些知識以及你對這些知識的理解。在這種反思和回顧中構(gòu)建起自己的知識體系。

5. 延伸
延伸即展開想象，想想本節(jié)知識還會怎樣的發(fā)展，本節(jié)所研究的問題還可以怎樣變換。本節(jié)的學(xué)習(xí)你可以想象一下，還有什么方程，和方程組。如：有三元一次方程組嗎？嘗試著寫出幾個三元一次方程組，并嘗試著解方程組；還可以大膽想象一元二次方程又會是什么樣子的？等等。

數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動，它總是指向問題的變換，不斷地提出新問題，使問題形成序列。
同學(xué)們，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，你會越來越嘗到自學(xué)數(shù)學(xué)給你帶來的樂趣和能力上的大幅度提升的，祝你不斷進(jìn)步!